Codeforces 1174D:Ehab and the Expected XOR Problem 题解

主要思路

这道题还蛮妙的,自己比较顺利的思考出来了。

考虑设置前缀异或和\(\{ S_i \}\),根据异或按位处理的性质,显然对于所有的\(S_i\)都会小于\(2^n\)。最后,我们可以把限制变成:

  • 不存在两个相同的前缀和。
  • 不存在一对前缀和,其异或值为\(x\)。

针对\(x\)的大小关系,我们可以分成两种情况:

  • \(x \geq 2^n\),不存在一对\((S_i, S_j)\)的异或为\(x\),因为存在更高的位并不会被消除。
  • \(x < 2^n\),我们发现每选择一个数作为前缀和,整个\(2^n\)中就会少一个对应的可以被选择的数。所以,我们每次选一个作为\(S_i\)的数时,都要把\(S_i xor \ x\)打标记。

结合一下就可以了。

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NOIp 2016 解题报告

A – 玩具谜题

sb 题,随便搞。

// P1563.cpp
#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int N, M;
    cin >> N >> M;
    int dir[N];
    string occupations[N];
    int cmdKeys[M];
    int cmdPath[M];
    // I/O;
    for (int i = 0; i < N; i++)
        cin >> dir[i] >> occupations[i];
    for (int j = 0; j < M; j++)
        cin >> cmdKeys[j] >> cmdPath[j];
    // Process;
    int currentBias = 0;
    for (int i = 0; i < M; i++)
        if (cmdKeys[i] == 0)
            if (dir[currentBias % N] == 1)
                currentBias += cmdPath[i];
            else
            {
                currentBias -= cmdPath[i];
                if (currentBias < 0)
                    currentBias = N + currentBias;
            }
        else if (dir[currentBias % N] == 1)
        {
            currentBias -= cmdPath[i];
            if (currentBias < 0)
                currentBias = N + currentBias;
        }
        else
            currentBias += cmdPath[i];
    cout << occupations[currentBias % N];
    return 0;
}

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NOIp 2017 解题报告

A – 小凯的疑惑

送命规律题。当然也可以考虑用 exgcd 的性质,以下是感性理解:

考虑设这个数为\(x \equiv ya {\pmod b}\),展开就是:

\[ x = ya + kb, k \in [1, b – 1] \]

发现\(k \geq 0\)时都满足,那么反过来取\(-1\)就可以又满足最大又满足不满足条件。

// P3951.cpp
#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

int main()
{
    unsigned long long a, b, i;
    cin >> a >> b;
    cout << a * b - a - b;
    return 0;
}

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