「LibreOJ NOI Round #2」不等关系 – 题解

主要思路

这题好神仙啊。

首先介绍一个暴力的套路(虽然跟正解没关系,但我觉得碰上很多比赛的时候会用上):我们设置 \(f[i][j]\) 当前为前 \(i\) 个数中第 \(j\) 小的贡献,那么有

\[ f[i][j] = \begin{cases} \sum_{k = 1}^{i – 1} f[i – 1][k] (s_{i – 1} = <) \\ \sum_{k = i}^{j} f[i – 1][k] (s_{i – 1} = >) \end{cases} \]

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HNOI 2018 省队集训 Day 1 – 解题报告

A – Tree

这道题粗看需要 Link Cut Tree,其实不然:如果我们仍然在把节点 \(1\) 作为根节点来处理子树信息、放入线段树,之后的询问我们只需要灵活的分类讨论即可。在实根为 \(root\) 时,\(u, v\) 之间的 \(LCA\) 显然是 \(lca(u, v), lca(root, u), lca(root, v)\) 之间深度最大的那一个。而修改权值和查询权值,只需要讨论两种祖先关系和平行关系即可。

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多项式求逆

前置技能

FFT、NTT、多项式乘法。

原理推理

现在我们有一个这样的式子:

\[ A(x)B(x) \equiv C(x) \ (mod \ x^n) \]

现在我们已知\(B(x), C(x)\)的信息,而我们计算答案的时候需要用\(A(x)\)进行运算。这个时候,我们需要求出\(B(x)\)的逆元。多项式求逆元,我们一般是用倍增的方式来求解。假如我们有\(B(x)\)在模\(x^{\lceil \frac{x}{2} \rceil}\)意义下的逆元\(D(x)\):

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