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P1447:[NOI2010]能量采集题解

Posted by kal0rona on

解法

这道题是一道裸题,考察莫比乌斯反演和 Dirichlet 卷积的知识。

在这里我们规定\(n<m\),这两者调换不会对答案产生影响。然后我们来观察这个计数规律,发现每一个点对答案的贡献至少为\(1\),附加的贡献其实就是当前线段上除了本身的整点(整数坐标点)个数的两倍,换句话说就是:

\[ ans = \sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^m 1 + 2( gcd(i, j) – 1 ) \]