LCT 的一类题目

LCT 简述

LCT (Link Cut Tree) 是一种维护树链的灵活的数据结构。与线段树不同的是,LCT 一般使用 Splay 这种非常优雅、灵活的数据结构来维护树链。因为 LCT 支持动态增边、删边,所以很多题目就可以打破一些限制进行求解。

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[Fortuna OJ]Aug 4th – Group A 解题报告

今天被各路神仙吊打,顺利 gg。

A – Forging 锻造

在考场上我推了个有后效性的 DP,还以为是高斯消元,然后看到数据范围就 GG 了。这道题主要是把一些东西给转换掉了。

首先,对一个概率为\(p\)的事件,它的期望次数是\(\frac{1}{p}\)(参见这里)。然后,考虑一个状态\(dp[i]\)代表合成第\(i\)级武器的期望花费。显然\(dp[0] = a\)。

考虑\(dp[1]\)的求法,首先需要两个级别为\(0\)的武器,然后发现无论失败与否都可以保证至少又一个\(0\)级武器,所以我们只需要注意另外一个武器的花费就可以了:

\[ dp[1] = dp[0] + dp[1] \times \frac{1}{p} \]

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