P2678:跳石头题解&二分答案原理

暑假和小学神仙们集训的时候发过这道题,一直不知道如何去解决。一个月前crazydave大佬给我简述过二分答案的原理,而蒟蒻我今天才搞定这些。

我们先来看例题:洛谷P2678

这是一道NOIP提高组的简单题(我太菜了),主要是通过枚举答案,在每次枚举时检测能不能符合要求即可。先看代码:

// P2678.cpp
#include <iostream>

using namespace std;

const int maxn = 500020;
int L, N, M;
int D[maxn];

bool check(int num)
{
    int last = 0;
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i <= N; i++)
        if (D[i] - last < num)
            cnt++;
        else
            last = D[i];
    if (cnt > M)
        return false;
    return true;
}

void solve()
{
    int left = 0;
    int right = L;
    int ans = 0;
    while (left <= right)
    {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (check(mid))
            left = mid + 1, ans = mid;
        else
            right = mid - 1;
    }
    cout << ans;
}

int main()
{
    cin >> L >> N >> M;
    for (int i = 0; i < N; i++)
        cin >> D[i];
    D[N] = L;
    solve();
    return 0;
}

check函数就是验证答案num(也就是我们枚举出来的答案)是否符合要求,在这里便是检测当最小距离为num时,移走的石子会不会超过限制。如果超过了,返回false,二分便会把区间调为[left,mid-1],以降低最大值来试探限制;没有超过,则返回true,二分把区间调整为[mid+1,right],以追求更大的最大值。

抽象化分析结果

准备枚举一道题答案之前,请考虑二分答案。如果可以二分答案,那么时间复杂度会极度降低,从O(n^2)转变为O(n log n)。二分答案的结构就是二分代码和检验答案正确性代码。如果能通过正确性检查,那么追求更大(小)的答案并重新枚举;如果无法通过,则把区间调整,在较小(大)区间内追求更大(小)的答案。亦复如此。

发布者

Kal0rona

江西师大附中全机房最弱

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