CH4701:天使玩偶题解

解法

这道题可以算是 CDQ 分治的一道基础题了。

首先,CDQ 分治的主要方式就是通过分治的方式将一段区间内操作和询问部分固定,变成静态子问题来解决(前提是每一个询问的答案都受过去的操作影响,且这些操作对问题的影响是独立的,也就是说回答询问为过去独立操作的叠加,答案不受顺序的影响)。

在本题中,我们先把初始点变成加点操作,这样就可以统一化了。每个询问的计算式:

\[ ans = min_{i \in dots}\{ |x-x_i|+|y-y_i| \} \]

我们可以分类讨论出四种情况,也就是四种正负号不同的情况。我们可以考虑左下角的情况:

\[ ans = min_{i \in leftDown}\{ x-x_i+y-y_i \} \\ ans = (x + y) – min_{i \in leftDown}\{ x_i+y_i \} \]

在树状数组中我们可以维护\(x_i+y_i\),在分治中调用四种情况即可。具体细节见代码:

// CH4701.cpp
#include <bits/stdc++.h>
#define lowbit(x) (x & (-x))
using namespace std;
const int MAX_N = 1000006, POS_INF = 0x3f3f3f3f,
          NEG_INF = 0xcfcfcfcf;
int n, q, tree[MAX_N], max_tree, ans[MAX_N];
struct operation
{
    int type, x, y, id;
    bool operator<(const operation &opt) const
    {
        return x < opt.x || (x == opt.x && y < opt.y);
    }
} pre[MAX_N], line[MAX_N];
void update(int x, int d)
{
    while (x < max_tree)
        tree[x] = max(tree[x], d), x += lowbit(x);
}
int query(int x)
{
    int ans = NEG_INF;
    while (x)
        ans = max(ans, tree[x]), x -= lowbit(x);
    return ans;
}
void clear(int x)
{
    while (x < max_tree)
        tree[x] = NEG_INF, x += lowbit(x);
}
// process the interval [st, ed)
void process(int st, int ed, int offset, int dx, int dy)
{
    for (int i = st; i != ed; i += offset)
    {
        int y = (dy == 1) ? line[i].y : max_tree - line[i].y;
        int num = dx * line[i].x + dy * line[i].y;
        if (line[i].type == 1)
            update(y, num);
        else
            ans[line[i].id] = min(ans[line[i].id],
                                  num - query(y));
    }
    for (int i = st; i != ed; i += offset)
        if (line[i].type == 1)
            clear((dy == 1) ? line[i].y : max_tree - line[i].y);
}
void cdq(int l, int r)
{
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (l < mid)
        cdq(l, mid);
    if (mid + 1 < r)
        cdq(mid + 1, r);
    int total_tmp = 0;
    for (int i = l; i <= r; i++)
        if ((pre[i].type == 1 && i <= mid) ||
            (pre[i].type == 2 && mid < i))
        {
            line[++total_tmp] = pre[i];
            line[total_tmp].id = i;
        }
    sort(line + 1, line + 1 + total_tmp);
    process(1, total_tmp + 1, 1, 1, 1);
    process(1, total_tmp + 1, 1, 1, -1);
    process(total_tmp, 0, -1, -1, -1);
    process(total_tmp, 0, -1, -1, 1);
}
int main()
{
    // initialize;
    memset(tree, 0xcf, sizeof(tree));
    memset(ans, 0x3f, sizeof(ans));
    // input;
    scanf("%d%d", &n, &q);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d%d", &pre[i].x, &pre[i].y);
        pre[i].type = 1, max_tree = max(max_tree, pre[i].y);
    }
    for (int i = n + 1; i <= n + q; i++)
    {
        scanf("%d%d%d", &pre[i].type, &pre[i].x, &pre[i].y);
        max_tree = max(max_tree, pre[i].y);
    }
    max_tree++;
    cdq(1, n + q);
    for (int i = 1; i <= n + q; i++)
        if (pre[i].type == 2)
            printf("%d\n", ans[i]);
    return 0;
}

 

发布者

Kal0rona

江西师大附中全机房最弱

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