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BZOJ 3456:城市规划题解

Posted by kal0rona on

题面

注意:这道题在 BZOJ 上是权限题,我是在 JZOJ 上做的。

刚刚解决完电力网络的问题,阿狸又被领导的任务给难住了。

刚才说过, 阿狸的国家有\(n\)个城市,现在国家需要在某些城市对之间建立一些贸易路线, 使得整个国家的任意两个城市都直接或间接的连通。

为了省钱,每两个城市之间最多只能有一条直接的贸易路径。对于两个建立路线的方案, 如果存在一个城市对,在两个方案中是否建立路线不一样,那么这两个方案就是不同的,否则就是相同的。现在你需要求出一共有多少不同的方案。

好了,这就是困扰阿狸的问题。换句话说,你需要求出\(n\)个点的简单(无重边无自环)无向连通图数目。

由于这个数字可能非常大,你只需要输出方案数 mod 1004535809(479 * 2 ^21 + 1) 即可。

OI/数学

多项式求逆

Posted by kal0rona on
多项式求逆

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前置技能

FFT、NTT、多项式乘法。

原理推理

现在我们有一个这样的式子:

\[ A(x)B(x) \equiv C(x) \ (mod \ x^n) \]

现在我们已知\(B(x), C(x)\)的信息,而我们计算答案的时候需要用\(A(x)\)进行运算。这个时候,我们需要求出\(B(x)\)的逆元。多项式求逆元,我们一般是用倍增的方式来求解。假如我们有\(B(x)\)在模\(x^{\lceil \frac{x}{2} \rceil}\)意义下的逆元\(D(x)\):